已知a>0,(1/b)-(1/a)>1,求证 根号1+a>1/根号1-b

解:由已知得:
(b-1/2)^2>=0
得:b^2-b<=1/4
即:b*(1-b)<=1/4
又a+b=1,所以:a=1-b,
所以:b*a<=1/4
又a>0 b>0,所以不等式两边开平方不影响不等式方向,
(a*b)^(1/2)<=1/2
即:2*(a*b)^(1/2)<=1
2*(a*b)^(1/2)+a+b<=1+1
所以:(a^0.5+b^0.5)^2<=2
又a>0 b>0,所以得:
a^0.5+b^0.5<=2^0.5
即:根号a+根号b 小于等于 根号2 得证.